Bài 4
Khoảng cách trong không gian
Chào mừng quý thầy cô cùng các em đến với bài học ngày hôm nay

1
Khoảng cách từ
một điểm đến một
đường thẳng, đến
một mặt phẳng

2
Khoảng cách giữa các
đường thẳng và mặt
phẳng song song, giữa
hai mặt phẳng song song

3
Luyện tập

1

Khoảng cách từ
một điểm đến một
đường thẳng, đến
một mặt phẳng

ĐO KHOẢNG CÁCH
Câu 1
Câu
2 khoảng
Em hãy cho
biết
Để có được
đó đến
em đã
làm thế nào?
cáchsố
từliệu
điểm
đường
thẳng là bao nhiêu?

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì
độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến đường thẳng
a, kí hiệu .

Cách xác định :
M

.

H
a
P

ĐO KHOẢNG CÁCH
Câu 3
Câu
4 khoảng
Em hãy cho
biết
Để có được
emđến
đã mặt
làm thế nào?
cáchsố
từliệu
cây đó
đinh
sàn là bao nhiêu?

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì
độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến (P), kí hiệu .

M

Cách xác định :
.

H
P

Chú ý:
Ta quy ước:
khi và chỉ khi M thuộc a;
khi và chỉ khi M thuộc (P).
Nhận xét:
a) Lấy điểm tùy ý trên đường thẳng a, ta
luôn có .

M

a
H

N
M

b) Lấy điểm tùy ý trên mặt phẳng , ta
luôn có .
H
P

N

TH 1. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và . Cho biết .
a) Tính khoảng cách từ điểm đến .
b) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
Giải
a) Ta có , suy ra .
Vậy .

O

C

A
H
B

b) Kẻ tại , suy ra .
Mà tam giác là tam giác cân tại nên là đường trung tuyến của tam giác .
là trung điểm của .
.
Ta có .
Áp dụng định lí Pytagore vào tam giác vuông , ta có:
.
Vậy .

2

Khoảng cách giữa
các đường thẳng
và mặt phẳng song
song, giữa hai mặt
phẳng song song

ĐO KHOẢNG CÁCH
Câu
1
Câu 2
Emsánh
hãykhoảng
đo và socách
sánhgiữa hai mặt
Em hãy so
khoảng của
cáchhộp
giữagiày.
hai cạnh
bàn.

Định nghĩa
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và là khoảng
cách từ một điểm bất kì trên đến , kí hiệu .
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với
là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến , kí hiệu .
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và là khoảng cách
một điểm bất kì trên đến , kí hiệu .

Trọng tâm
 Cách xác định :
.
 Cách xác định :
.

TH2. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính theo :
a) Khoảng cách giữa đường thẳng và .
b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .

Giải
a) Ta có (1)
Gọi là tâm hình vuông .
Ta có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
.
Ta có
.
Vậy .

A

D
O
C

B
A'

D'
O'

B'

C'

Giải
b) Ta có (1)
Ta lại có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Vậy .

A

D
O
C

B
A'

B'

D'

C'

3
Luyện tập

Bài 1. Cho hình chóp với đáy là hình vuông cạnh . Cho biết
và vuông góc với .
a) Tính khoảng cách từ đến .
b) Tính khoảng cách từ đến cạnh .
c) Tìm khoảng cách từ đến .

S

Giải

a) Ta có:
(do tứ giác ABCD là hình vuông)

Vậy .

H

B

A

D

C

Bài 1. Cho hình chóp với đáy là hình vuông cạnh . Cho biết
và vuông góc với .

S

b) Tính khoảng cách từ đến cạnh .
c) Tìm khoảng cách từ đến .

H

Giải

A

b) Kẻ .
B
C
.
Mà tam giác là tam giác vuông cân tại () nên vừa là đường trung tuyến vừa là
đường cao của tam giác .
.
Vậy .

D

Bài 1. Cho hình chóp với đáy là hình vuông cạnh . Cho biết
và vuông góc với .

S

c) Tìm khoảng cách từ đến .
Giải

H

c) Ta có:
(do tứ giác là hình vuông)
B

.
.
Vậy .

A

D

C

Kiến thức cần nhớ
Cách xác định :
.
Cách xác định :
.

Kiến thức cần nhớ
 Cách xác định :
.
 Cách xác định :
.

Thank you for your
listening!