Chương IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Bài 11. NGUYÊN HÀM
Thời gian thực hiện: 5 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết khái niệm nguyên hàm của một hàm số, giải thích một số tính chất của nguyên
hàm.
- Tìm nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp thường gặp.
- Vận dụng khái niệm nguyên hàm vào giải quyết một số bài toán từ thực tiễn.
2. Về năng lực
- Rèn luyện các năng lực toán học, đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề toán học thông
qua các bài toán thực tiễn liên quan đến khái niệm nguyên hàm.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, …
+ GV chuẩn bị thông tin về một số mô hình thực tế liên quan đến ứng dụng của nguyên
hàm (liên hệ đến khái niệm và phép toán về đạo hàm).
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Ôn lại kiến thức và kĩ năng tính đạo hàm của hàm số. Xem lại các khái niệm vận tốc,
điện lượng, phương trình chuyển động của vật rơi tự do đã được học trong Vật lí.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 05 tiết:
+ Tiết 1: Mục 1: Định nghĩa nguyên hàm.
+ Tiết 2: Mục 2: Tính chất cơ bản của nguyên hàm.
+ Tiết 3: Mục 3a: Nguyên hàm của hàm số lũy thừa
Trang 4

+ Tiết 4: Mục 3b, c: Nguyên hàm của hàm số lượng giác và hàm số mũ.
+ Tiết 5: Luyện tập.
Tiết 1. ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái
niệm nguyên hàm.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về nguyên
hàm.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút)
- GV tổ chức cho HS đọc bài
toán và suy nghĩ bài toán.
HS đọc tình huống mở đầu và
suy nghĩ về tình huống đó.
- Đặt vấn đề:
Ta cần tìm S(t) mà máy bay di
chuyển được sau t giây kể từ lúc
bắt đầu chạy đà. Từ ý nghĩa cơ
học của đạo hàm, ta biết rằng

Mục đích của phần
này chỉ là để HS thấy
được tình huống cần
sử dụng nguyên hàm
để tính toán.

Như vậy, ta cần tìm
một hàm số có đạo hàm bằng
hàm số v(t) đã cho. Bài toán này
dấn đến một khái niệm qua trọng
trong Toán học, đó là khái niệm
nguyên hàm.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Giúp HS hình thành khái niệm nguyên hàm.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1, Ví dụ 1, từ đó hình thành khái niệm nguyên hàm.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Trang 5

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
1. Nguyên hàm của một hàm HĐ1.
số
a) Ta có
HĐ1 (6 phút)
- GV cho HS đọc yêu cầu và
thực hiện HĐ1 trong 3 phút và b) Ta có
chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời.
Sau đó GV cho HS khác nhận
xét và chốt lại kết quả.

- Thông qua HĐ1,
HS sẽ hình thành
được
khái
niệm
nguyên hàm của một
hàm số.

.
.

- Sau khi HS thực hiện xong
HĐ1, GV sẽ giới thiệu cho HS - HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
khái niệm nguyên hàm của hàm
số.

- Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học, năng
lực tư duy và lập luận
toán học.

Cần lưu ý cho HS nhận biết
đẳng thức
định nghĩa nguyên hàm.

trong

GV viết bảng hoặc trình chiếu
nội dung trong Khung kiến thức.
GV lưu ý HS nội dung trong
mục Chú ý.
Ví dụ 1 (5 phút)
- GV tổ chức cho HS làm việc cá
nhân trong 3 phút, sau đó gọi
một HS trả lời, các HS khác theo
dõi và nhận xét.

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài
- HS thực hiện lần lượt tính đạo vào vở.
hàm của các hàm số đã cho, sau
đó đối chiếu với định nghĩa
nguyên hàm để kết luận và giải
thích được kết luận đưa ra.

- VD1 nhằm rèn cho
HS kĩ năng vận dụng
định nghĩa nguyên
hàm để tìm nguyên
hàm của hàm số.
- Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

- GV nhận xét và chốt kiến thức.
Luyện tập 1 (5 phút)
- GV tổ chức cho HS làm việc cá Ta có:
nhân trong 3 phút, sau đó gọi
một HS trả lời, các HS khác theo

,

Mục
đích
của Luyện tập 1 là
củng cố cho HS kĩ
năng vận dụng định
nghĩa nguyên hàm để
Trang 6

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
dõi và nhận xét.
- GV nhận xét và chốt kiến thức.

tìm nguyên hàm của
là một nguyên hàm hàm số.

nên
của

.

HĐ2 (10 phút)

- Thông qua HĐ2,
HS nhận biết được
tập hợp các nguyên
hàm của một hàm số.

- GV cho HS đọc yêu cầu và
thực hiện HĐ2 trong 3 phút và
chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời.
Sau đó GV cho HS khác nhận
xét và chốt lại kết quả.
- Sau HĐ2, GV cho HS thấy tập HĐ2.
hợp các nguyên hàm của hàm số
a) Ta có
.
đã cho có dạng
,
Vậy
là một nguyên hàm
với
là hằng số và
là
.
một nguyên hàm nào đó của của hàm số
b) Ta có

.

- Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học, năng
lực tư duy và lập luận
toán học.

.

- GV giới thiệu cho HS khái
Vậy
là một nguyên hàm
niệm họ nguyên hàm của một
hàm số: Định nghĩa và kí hiệu.
của hàm số
.
- GV làm rõ kí hiệu nguyên hàm - HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
và tập hợp
, với
là hằng số và
là
một nguyên hàm nào đó của

Chú ý (3 phút)
GV lưu ý cho HS sự tồn tại của
nguyên hàm trên một khoảng và
HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
cách tìm họ nguyên hàm

Ví dụ 2 (5 phút)

Thông qua phần Chú
ý, giới thiệu cho HS
sự tồn tại của nguyên
hàm và quy tắc thực
hành tìm họ nguyên
hàm của một hàm số.

HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi - Thông qua Ví dụ 2,
Trang 7

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
GV tổ chức cho HS làm việc cá
nhân trong 3 phút, sau đó gọi
một HS trả lời, các HS khác theo
bài.
dõi và nhận xét.

HS thực hành tìm họ
nguyên hàm của một
hàm số đơn giản.
- Góp phần phát triển
năng lực tư duy và
lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tìm họ nguyên hàm của hàm số.
Nội dung: HS thực hiện Luyện tập 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS bài luyện tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 2 (5 phút)
GV tổ chức cho HS làm việc cá
nhân trong 2 phút. GV gọi đại
diện HS trình bày kết quả, các
bạn khác theo dõi và nhận xét.
GV tổng kết, góp ý.

- Thông qua Luyện
tập 2, HS củng cố kĩ
HD. Ta có
.
năng tìm họ nguyên
- HS thực hiện Luyện tập 2 và hàm của hàm số.
ghi bài.
- Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (3 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm nguyên hàm của một
hàm số và cách tìm họ nguyên hàm bằng khái niệm.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Sử dụng định nghĩa nguyên hàm của hàm
số: Bài 4.1.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Trang 8

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Mục tiêu: HS khám phá được các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Nội dung: HS thực hiện HĐ3, HĐ4 và các ví dụ.
Sản phẩm: Kiến thức về các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
2. Tính chất cơ bản của HD. a) Ta có
nguyên hàm
HĐ3 (5 phút)
- GV cho HS thực hiện theo
cặp trong 3 phút sau đó gọi đại
nên
diện HS đứng tại chỗ trả lời,
của .
các HS khác theo dõi, nhận
xét.
b) Ta có

- Thông qua HĐ3, HS
khám phá được tính
chất cơ bản của
nguyên hàm.

- Góp phần phát triển
là một nguyên hàm năng lực giao tiếp
toán học.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
- Từ HĐ3, GV giới thiệu cho
thì
HS tính chất của nguyên hàm. - Với
- GV có thể yêu cầu HS giải
thích vì trường hợp
tính chất không còn đúng.

thì
với C là hằng số,
. Dó đó tính chất không đúng với
.

Ví dụ 3 (5 phút)
GV cho HS thực hiện cá nhân
Ví dụ 3 trong 3 phút, sau đó gọi
2 HS lên bảng trình bày, các HS
khác theo dõi, nhận xét. GV HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi bài.
tổng kết, nhận xét và chốt đáp
án.

- Mục đích của Ví dụ
này là rèn luyện cho
HS cách tính nguyên
hàm bằng cách sử
dụng tính chất của
nguyên hàm.
- Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

Luyện tập 3 (5 phút)

- HS thực hiện Luyện tập 3 và - Mục đích của Ví dụ
này là cung cấp cho
GV cho HS thực hiện cá nhân ghi bài.
Trang 9

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
sau đó gọi 1 HS đứng tại chỗ trả
lời, các HS khác theo dõi và a) Ta có
nhận xét.

HS công thức để tính
nên nguyên hàm của hàm
lũy thừa.

.

b)
HĐ4 (6 phút)
- GV cho HS thực hiện theo
cặp trong 3 phút sau đó gọi đại
diện HS đứng tại chỗ trả lời, nên
các HS khác theo dõi, nhận
hàm của
xét.
b) Ta có

.

- Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

- Thông qua HĐ4, HS
khám phá được tính
chất cơ bản của
là một nguyên nguyên hàm.
- Góp phần phát triển
.
năng lực giao tiếp
toán học.

- Từ HĐ4, GV giới thiệu cho
HS tính chất của nguyên hàm.
Ví dụ 4 (5 phút)
GV cho HS thực hiện cá nhân
Ví dụ 4 trong 3 phút, sau đó gọi
2 HS lên bảng trình bày, các HS
khác theo dõi, nhận xét. GV HS thực hiện Ví dụ 4 và ghi bài.
tổng kết, nhận xét và chốt đáp
án.

- Mục đích của Ví dụ
này là rèn luyện cho
HS cách tính nguyên
hàm bằng cách sử
dụng tính chất của
nguyên hàm.
- Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tìm nguyên hàm bằng cách sử dụng tính chất của nguyên hàm.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 4.
Sản phẩm: Lời giải của HS trong bài.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 4 (5 phút)

10

- Luyện tập 4 là hoạt
Trang

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
- GV cho HS thực hiện cá - HS đọc nội dung và thực hiện động rèn luyện kĩ
nhân trong 3 phút, sau đó gọi Luyện tập 4.
năng tính nguyên hàm
đại diện 2 HS lên bảng trình HD.
bằng cách sử dụng
bày, các HS khác theo dõi,
tính chất của nguyên
nhận xét và chốt đáp án.
hàm.
a)
- Góp phần phát triển
b)
năng lực tư duy và lập
luận toán học.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Giúp HS vận dụng được kiến thức về nguyên hàm để giải quyết một số tình
huống thực tế.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Vận dụng.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Ví dụ 5 (6 phút)

- Ví dụ 5 là hoạt động
GV cho HS thực hiện theo cặp HS đọc nội dung và thực hiện Ví vận dụng nguyên hàm
để giải quyết các bài
trong 3 phút, sau đó gọi đại dụ 5.
toán thực tế.
diện 1 cặp trả lời, các HS khác
theo dõi, nhận xét và chốt đáp
- Góp phần phát triển
án.
năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng lực
giải quyết vấn đề toán
học.
Vận dụng (6 phút)
GV chia lớp thành các nhóm
theo tổ, cho HS thực hiện
nhóm rồi trình bày kết quả ra
bảng phụ rồi dán lên bảng, các
nhóm theo dõi và nhận xét bài
làm của các nhóm còn lại. GV
tổng kết rồi chốt đáp án.

11

- Mục đích phần này
- HS hoạt động nhóm thực hiện là rèn luyện năng lực
mô hình hoá toán học,
Vận dụng.
vận dụng tổng hợp
- Từ định nghĩa đạo hàm có
kiến thức, kĩ năng
trong bài học để giải
Cho trước hàm tốc độ biến động quyết.
- Góp phần phát triển
của doanh thu
khi đơn năng lực tư duy và lập
vị sản phẩm được bán ra thì luận toán học, năng lực
Trang

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
giải quyết vấn đề toán
là một nguyên hàm của học.
. Do đó

Từ ý nghĩa thực tiễn,
nên

. Từ đó tìm được
(triệu đồng)

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 4.2. Tìm nguyên hàm bằng cách sử dụng
tính chất của nguyên hàm.
Tiết 3. NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS khám phá được các công thức tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa.
Nội dung: HS thực hiện HĐ3, HĐ4 và các ví dụ.
Sản phẩm: Kiến thức về các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
3. Nguyên hàm của một số
hàm số thường gặp
a) Nguyên hàm của hàm số
lũy thừa (14 phút)
12

- Mục đích của phần
này là để HS nhận
biết hàm số lũy thừa,
công thức tính đạo
Trang

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
quả hoạt động
học sinh
hàm của hàm số lũy
thừa.

- GV giới thiệu cho HS hàm số
lũy thừa và tập xác định của
nó trong từng trường hợp.

- Góp phần phát triển
- HS nhắc lại công thức tính - HS nhắc lại công thức tính đạo năng lực tư duy và
lập luận toán học.
hàm đã học ở lớp 11.
đạo hàm của
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

.
- Từ công thức đạo hàm của
hàm

số

- Ta có

GV giới thiệu cho
HS công thức đạo hàm của
hàm lũy thừa.

,

- GV tổng kết và trình chiếu
nội dung trong khung kiến
thức.
- GV giao nhiệm vụ cho HS
thực hiện câu hỏi trong SGK.
HĐ5 (6 phút)
- GV cho HS thực hiện theo cặp
HĐ5 trong 3 phút, sau đó gọi 1
HS trình bày, các HS khác theo a)
dõi, nhận xét. GV tổng kết,
b) Với
nhận xét và chốt đáp án.

;
, ta có

- Từ kết quả của HĐ5, HS rút ra
công thức tính nguyên hàm của
hàm số

.

- GV tổng kết và trình chiếu
nội dung trong khung kiến
thức.
Ví dụ 6 (10 phút)
GV cho HS thực hiện cá nhân
13

- Mục đích của HĐ5
là giúp HS nhận biết
công
thức
tính
nguyên hàm của hàm
số lũy thừa.
- Góp phần phát triển
năng lực tư duy và
lập luận toán học.

.
Với

, ta có
.

HS thực hiện Ví dụ 6 và ghi bài.

- Mục đích của Ví dụ
này là để HS rèn
Trang

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
quả hoạt động
học sinh
sau đó gọi 3 HS lên bảng trình
bày, các HS khác theo dõi và
nhận xét.

luyện kĩ năng tính
nguyên hàm của hàm
số lũy thừa.
- Góp phần phát triển
năng lực tư duy và
lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tìm nguyên hàm của hàm số lũy thừa.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 5.
Sản phẩm: Lời giải của HS trong bài.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 5 (10 phút)
GV cho HS thực hiện cá nhân
trong 5 phút, sau đó gọi đại
diện 3 HS lên bảng trình bày,
các HS khác theo dõi, nhận xét
và chốt đáp án.

- Luyện tập 4 là hoạt
- HS đọc nội dung và thực hiện động rèn luyện kĩ
năng tính nguyên
Luyện tập 5.
hàm bằng cách sử
dụng tính chất của
a)
.
nguyên hàm.
- Góp phần phát triển
năng lực tư duy và
lập luận toán học.
c)

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Nguyên hàm của hàm số lũy thừa.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK:
+ Bài 4.3 ý a, b, c, bài 4.5: Tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa.

14

Trang

Tiết 4. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ HÀM SỐ MŨ
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS khám phá được công thức tính nguyên hàm của hàm số lượng giác và hàm số
mũ.
Nội dung: HS thực hiện HĐ6, HĐ7 và các ví dụ.
Sản phẩm: Công thức tính nguyên hàm của hàm số lượng giác và hàm số mũ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
3. Nguyên hàm của một số hàm
số thường gặp
b) Nguyên hàm của hàm số HD.
lượng giác
a)
HĐ6 (10 phút)
- GV cho HS thực hiện theo cặp
trong 3 phút sau đó gọi đại diện
HS đứng tại chỗ trả lời, các HS
khác theo dõi, nhận xét.
b)

- Thông qua HĐ3,
HS khám phá được
các công thức tính
nguyên hàm của
hàm số lượng giác.
- Góp phần phát
triển năng lực giải
quyết vấn đề toán
học.

- Từ HĐ6, HS rút ra công thức
tính nguyên hàm của các hàm
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
số lượng giác
- GV trình chiếu nội dung trong
khung kiến thức.
Ví dụ 7 (5 phút)
GV cho HS thực hiện cá nhân Ví
dụ 3 trong 4 phút, sau đó gọi 2
HS lên bảng trình bày, các HS
khác theo dõi, nhận xét. GV tổng HS thực hiện Ví dụ 7 và ghi bài.
kết, nhận xét và chốt đáp án.

Luyện tập 6 (5 phút)
15

- Mục đích của Ví
dụ này là hình
thành cách tính
nguyên hàm của
hàm số lượng giác.
- Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

- HS thực hiện Luyện tập 6 và ghi - Mục đích của
Trang

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
quả hoạt động
học sinh
GV cho HS thực hiện cá nhân bài.
sau đó gọi 2 HS lên bảng trình
bày, các HS khác theo dõi và a)
nhận xét.

b)
c) Nguyên hàm của hàm số mũ

a)

HĐ7 (10 phút)
- GV cho HS thực hiện theo cặp
trong 3 phút sau đó gọi đại diện
HS đứng tại chỗ trả lời, các HS
khác theo dõi, nhận xét.
- Từ HĐ7, HS rút ra công thức
tính nguyên hàm của các hàm
số lượng giác.

b)

Luyện tập 6 là rèn
luyện kĩ năng tính
nguyên hàm của
hàm số lượng giác.
- Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.
- Thông qua HĐ7,
HS nhận biết được
các công thức tính
nguyên hàm của
hàm số mũ.
- Góp phần phát
triển năng lực giải
quyết vấn đề toán
học.

- GV trình chiếu nội dung trong
khung kiến thức.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
Ví dụ 8 (5 phút)
GV cho HS thực hiện cá nhân Ví
dụ 8 trong 4 phút, sau đó gọi 3
HS lên bảng trình bày, các HS
khác theo dõi, nhận xét. GV tổng HS thực hiện Ví dụ 8 và ghi bài.
kết, nhận xét và chốt đáp án.

- Mục đích của Ví
dụ này là rèn luyện
kĩ năng tính nguyên
hàm của hàm số
mũ.
- Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tìm nguyên hàm của hàm số mũ.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 7.
16

Trang

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
quả hoạt động
học sinh
Sản phẩm: Lời giải của HS trong bài.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 7 (5 phút)
- GV cho HS thực hiện cá nhân
trong 5 phút, sau đó gọi đại diện
3 HS lên bảng trình bày, các HS
khác theo dõi, nhận xét và chốt
đáp án.

- Mục đích của
- HS đọc nội dung và thực hiện Luyện tập 7 là củng
cố kĩ năng tính
Luyện tập 7.
nguyên hàm của
HD.
hàm số mũ.
a)
b)

.
.

- Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

c)

Bảng nguyên hàm (3 phút)
GV cho HS thực hiện theo cặp,
tổng kết thành bảng nguyên hàm
của một số hàm số thường gặp.

HS tổng kết lại thành bảng nguyên - HS tổng kết lại
hàm của các hàm số thường gặp.
được bảng công
thức nguyên hàm
của các hàm số
thường gặp.
- Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Nguyên hàm của hàm số lượng giác
và hàm số mũ.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK:
+ Bài 4.3, 4.4: Tính nguyên hàm của các hàm số thưởng gặp.
+ Bài 4.7: Ứng dụng thực tế của nguyên hàm.

17

Trang

Tiết 5: LUYỆN TẬP
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Nhớ lại khái niệm nguyên hàm, tính chất của nguyên hàm và các công thức tính
nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
Nội dung: HS ôn tập lại các công thức thông qua phiếu học tập số 1.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động khởi động (6 phút)
- GV phát phiếu học tập số 1
cho HS hoàn thiện theo nhóm.
Sau đó gọi đại diện HS trả lời,
các bạn khác theo dõi và nhận
xét. GV chốt đáp án.

HS thực hiện phiếu học tập số 1.
HD.
1. C
2. C
3. D
- GV có thể tổ chức cho HS 4. A
hoàn thiện phiếu học tập số 1 5. C.
thông qua trò chơi trình chiếu
trên máy chiếu.

- Mục đích của
hoạt động này là để
HS nhớ lại các
công thức nguyên
hàm của các hàm
số.
- Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố cho HS cách tìm nguyên hàm của các hàm số.
Nội dung: HS thực hiện các bài tập cuối bài trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của các bài tập cuối bài.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bài tập 4.2 ý b và d (8 phút)
GV cho HS hoạt động cá nhân
trong 5 phút, sau đó gọi 2 HS
lên bảng làm bài, các HS khác
theo dõi bài làm, nhận xét và
góp ý; GV tổng kết.

18

HS làm Bài tập 4.2 và ghi bài.

- Mục đích của bài
tập này là rèn luyện
cho HS cách tìm
nguyên hàm lũy
thừa.
- Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
Trang

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
quả hoạt động
học sinh
toán học.
Bài tập 4.3 ý c, d (9 phút)
GV cho HS hoạt động cá nhân
trong 5 phút, sau đó gọi HS lên
bảng làm bài, các HS khác theo
dõi bài làm, nhận xét và góp ý;
GV tổng kết.

HS làm Bài tập 4.3 và ghi bài.

Bài tập 4.4 ý a, b (8 phút)
GV cho HS hoạt động cá nhân
trong 5 phút, sau đó gọi HS lên
bảng làm bài, các HS khác theo
dõi bài làm, nhận xét và góp ý;
HS làm Bài tập 4.4 và ghi bài.
GV tổng kết.

- Mục đích của bài
tập này là rèn luyện
cho HS cách tìm
nguyên hàm của
hàm số lũy thừa và
hàm số mũ.
- Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.
- Mục đích của bài
tập này là rèn luyện
cho HS cách tìm
nguyên hàm của
hàm số lượng giác.
- Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: HS thấy được ý nghĩa của nguyên hàm trong thực tế.
Nội dung: HS thực hiện các bài tập cuối bài trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của bài tập cuối bài.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bài tập 4.7 (10 phút)
GV cho HS hoạt động cá nhân
trong 6 phút, sau đó gọi HS lên
bảng làm bài, các HS khác theo
dõi bài làm, nhận xét và góp ý;
19

HS làm Bài tập 4.7 và ghi bài.

- Mục đích của bài
tập này là để HS
ứng dụng nguyên
hàm để giải quyết
tình huống thực tế.
Trang

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
quả hoạt động
học sinh
- Góp phần phát
GV tổng kết.
triển năng lực tư
+ Tuỳ tình hình lớp học, GV có
duy và lập luận
thể lựa chọn thêm một số bài
toán học, năng lực
tập trong SBT hoặc bài tập nâng
giải quyết vấn đề
cao để giao cho những HS đã
toán học.
hoàn thành bài tập trong SGK
hoặc HS khá giỏi (Dạy học
phân hoá trong tiết chữa bài
tập).
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (4 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Các công thức tính nguyên hàm của các hàm số
thường gặp.
- Giao cho HS làm bài tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1.

Hàm số
A.

B.

C.

D.

2.

trên khoảng

nếu

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.

20

là một nguyên hàm của hàm số

với mọi hàm

có đạo hàm trên

B.

với mọi hàm f(x), g(x) có đạo hàm trên

C.

với mọi hằng số k và với mọi hàm số f(x) có đạo hàm trên

D.

với mọi hàm f(x), g(x) có đạo hàm trên

Trang

3.

Cho hai hàm số

hàm của
(i)

,

,

là hàm số liên tục, có

là một nguyên hàm của

.
với

.

(iii)
là một nguyên hàm của
.
Các mệnh đề đúng là
A. (ii) và (iii).
B. Cả 3 mệnh đề.
C. (i) và (iii).
4.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

với

với

C.

với

D.

.
Cho

A.

C.

D. (i) và (ii).

.

B.

5.

lần lượt là nguyên

. Xét các mệnh đề sau:
là một nguyên hàm của

(ii)

,

;

liên tục trên

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

trên

. Chọn mệnh đề sai.

B.

D.

6. Hoàn thành bảng các công thức tính nguyên hàm sau:

21

Trang

BÀI TẬP CUỐI BÀI TRONG SGK VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
4.1. a)

với mọi

là một nguyên hàm của hàm số
b)

nên hàm số

trên khoảng

không là nguyên hàm của hàm số

.
trên

.

4.2. a) Dùng định nghĩa hoặc tính chất nguyên hàm của một tổng, hiệu.
Đáp số.
b) Đáp số.

c) Ta có
của hàm số

. Do đó
trên

là một nguyên hàm

. Vậy

GV có thể hướng dẫn HS khai triển hằng đẳng thức và dùng tính chất của nguyên hàm kết
hợp với bảng nguyên hàm.

d) Ta có

nên

4.3. Dùng các tính chất của nguyên hàm.
a) Ta có:

Đáp số.

22

Trang

b) Phân tích tương tự, ta có
Đáp số.
c) Khai triển

và chia cho

. Dùng tính chất của nguyên hàm.

Đáp số.

d) Đáp số.
4.4. Biến đổi biểu thức lượng giác và dùng tính chất của nguyên hàm.
a) Đáp số.
b) Biến đổi

.

Đáp số.

c) Biến đổi

.

Đáp số.
d) Sử dụng công thức biến đổi

Đáp số.
4.5. Hàm số

23

ta được

.
cần tìm là một nguyên hàm của hàm số

. Ta có:

Trang

Do

đó,

Vậy

hàm

số

có

dạng

và

.

. Đáp số.

Khi

.

4.6. Từ ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta đã biết hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị
là

. Do đó, hàm số

luận tương tự Bài tập 4.5 và chú ý rằng
cần tìm.

thời điểm

thoả mãn

Do đó, độ cao
được

nên

a) Sau thời gian
(m).

. Lập

ta được

là hàm số

của viên đạn (tính từ mặt đất) tại

là nguyên hàm của hàm vận tốc

có dạng

và

tại điểm

có đạo hàm

4.7. Từ ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta đã biết độ cao

đó,

. Ta có:

Kết hợp với giả thiết

ta

(m).
(giây), độ cao của viên đạn là

b) Khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất thì
(giây).

Từ đó ta có

Độ cao lớn nhất của viên đạn là

(m).

Bài 12. TÍCH PHÂN
Thời gian thực hiện: 4 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết định nghĩa và các tính chất của tích phân.
- Tính tích phân trong những trường hợp đơn giản.
- Vận dụng tích phân để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

24

Trang

2. Về năng lực
- Rèn luyện năng lực toán học, đặc biệt là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực
mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua việc mô hình hoá
những vấn đề thực tiễn liên quan đến tích phân.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, …
+ GV chuẩn bị một số tình huống trong thực tế cần vận dụng tích phân để giải quyết.
- Học sinh:
SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 02 tiết:
+ Tiết 1: Mục 1: Khái niệm tích phân (phần a).
+ Tiết 2: Mục 1: Khái niệm tích phân (phần b).
+ Tiết 3: Mục 2. Tính chất của tích phân.
+ Tiết 4: Luyện tập.
Tiết 1. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái
niệm tích phân.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về tích phân.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

25

Trang

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Tình huống mở đầu (4 phút)
- GV tổ chức cho HS đọc bài
toán và suy nghĩ bài toán.
- HS đọc và suy nghĩ về tình
- GV có thể đặt câu hỏi cho HS: huống.
+ Kể từ khi đạp phanh đến khi
dừng hẳn, ô tô di chuyển trong HD. Ô tô di chuyển trong
khoảng 0,5 giây.
khoảng thời gian bao lâu?
- Đặt vấn đề: Ta đã biết hàm số
s(t) chính là một nguyên hàm
của v(t), vậy để tính quãng
đường ô tô di chuyển trong
khoảng 0,5 giây kể từ khi đạp
phanh đến khi dừng hẳn, ta có sử
dụng tới nguyên hàm của hàm số
v(t) hay ta sử dụng một khái
niệm mới, chúng ta sẽ cùng nhau
đi tìm hiểu trong bài học hôm
nay.

- Mục đích của phần
này chỉ là để HS thấy
được tình huống cần
sử dụng tích phân để
tính toán.
- Góp phần phát triển
năng lực tư duy và
lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Giúp HS biết cách tính diện tích hình thang cong.
Nội dung: HS thực hiện Ví dụ 1, HĐ1, HĐ2, Ví dụ 2.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
1. Khái niệm tích phân

- HS nhắc lại khái niệm và lắng - HS nhận biết được
khái niệm hình thang
a) Diện tích hình thang cong (8 nghe GV giới thiệu.
cong.
phút)
HD.
- GV cho HS nhắc lại khái niệm
hình thang và công thức tính
diện tích hình thang. Sau đó GV
giới thiệu cho HS khái niệm
hình thang cong.

- Hình thang là hình có một cặp - Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
cạnh song song với nhau.
toán học, năng lực tư
- Công thức tính diện tích hình
duy và lập luận toán
thang
học.

- GV cho HS thực hiện cá nhận
Ví dụ 1 và gọi 1 HS trả lời. Sau S =
26

(đáy lớn + đáy bé)
Trang

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
chiều cao.
đó GV cho HS khác nhận xét và
- HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi
chốt lại kết quả.
bài.
HĐ1 (7 phút)

- HS thực hiện HĐ1 và ghi bài.

- GV tổ chức cho HS làm việc cá HD.
nhân trong 3 phút, sau đó gọi 1
HS trả lời, các HS khác theo dõi
a) Ta có
và nhận xét.
b) Ta có
- HS thực hiện lần lượt tính đạo
hàm của các hàm số đã cho, sau
đó đối chiếu với định nghĩa
nguyên hàm để kết luận và giải
c) Ta có
thích được cho kết luận đưa ra.

- Mục đích của HĐ1
là giúp HS gợi lên
khái niệm tích phân.
- Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư...