CHƯƠNG III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
§1. Hàm số và đồ thị
§2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai
và ứng dụng
§3. Dấu của tam thức bậc hai
§4. Bất phương trình bậc hai một ẩn
§5. Hai dạng phương trình quy về
phương trình bậc hai

TOÁN HỌC

CHƯƠNG III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ
THỊ
§2. HÀM SỐ BẬC HAI

➉

ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG
I
II
III

HÀM SỐ BẬC HAI
ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
ỨNG DỤNG

Cổng hình vòm ở Mỹ

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Cầu vượt 3 tầng nằm tại phía Tây Bắc Đà Nẵng

Cầu cảng Sydney

Một số parabol vẽ được vẽ bằng Geogebra

y  0,00188( x  251,5) 22  118
118

I

Lấy 1 điểm thuộc vòng cung
thành cầu
Gs điểm có độ cao y, độ dài x
Người ta biểu thị được y theo x :
y  0,00188( x  251,5) 2  118
Cầu cảng

118
y  0,00188( x  251,5) 22  118

I

x 22

Cho hàm số 

2

y  0,00188( x  251,5)  118

a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa
với số mũ giảm dần của x?
b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu?
Xác định hệ số của x và hệ số tự do.

A.
2
48m
48m 2

2

y  0,00188 x  0,94564 x  0,91423

Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của biểu thức trên và các biểu thức sau:
A. y x 2

(0(0 xx10)
10)
SS((xx) )

S ( xx))

2

B. y x  4 x
2

C. y x  9 x  8
D. y  x  5 2 x  3
2

y ax  bx  c (a 0; a, b, c  )

I Hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng
x 22

y ax 2  bx  c
Trong đó a, b, c là những hằng số và a khác 0
Hàm số bậc hai có tập xác định là ℝ

I
Hàm số nào dưới đây là một hàm số bậc hai?
x 22

A. y x  5

C. y  1

x 1
B. y 
x 3
D. y x 2  x  4

Hãy lấy ví dụ về hàm số
bậc hai?

2

Hãy xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x , hệ số của x và hệ số tự do
2
y

5
x
 7x  8
của hàm số bậc hai

II Đồ thị hàm số bậc hai

x 22

2

Cho hàm số y x  2 x  3
a) Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
x
y

-3
?

-2
?

-1
?

0
?

1
?

b) Vẽ các điểm A( 3;0), B( 2;  3),C( 1;  4), D(0;  3), E(1;0) của đồ thị
hàm số trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
2
y

x
 2x  3
c) Bằng phần mềm Geogebra, hãy vẽ đồ thị hàm số
d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối
xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên
hay xuống dưới?

2

Cho hàm số y  x  2 x  3
a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt
là -1, 0, 1, 2, 3 rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Hãy dự đoán đồ thị hàm
2
y

x
 2x  3
số
2
c) Bằng phần mềm Geogebra, hãy vẽ đồ thị hàm số y  x  2 x  3
d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối
xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên
hay xuống dưới?

Đồ thị hàm số bậc hai là 1 parabol
Để vẽ parabol cần biết những
yếu tố nào?

1


 b
Đỉnh I   ;  
 2a 4a 

2

b
Vẽ trục đối xứng x  .
2a

3

Xác định các giao điểm của parabol với các trục toạ độ.

4

Vẽ parabol.

Vẽ đồ thị các hàm số sau:
2
2
2. y x  4 x  4
1 y x  3x  2
.
2
3. y  x  1

Quan sát đồ thị hàm số

2

y x  2 x  3

2

y  x  2 x  3

Hãy điền các thông tin vào bảng sau:
Tính chất hàm số

Tính chất đồ thị
Hàm số

Bề lõm của Tọa độ
Hế số
đồ thị (quay điểm cao
a
lên/ quay nhất/thấp
xuống)
nhất

Hàm số
đồng biến
trên khoảng

Trục đối
xứng

 

y x 2  2 x  3  

 

 

 

 

 
 

y  x 2  2 x  3  

 

 

 

 

 
 

Hàm số
nghịch biến
trên khoảng

Hãy nêu khoảng ĐB, NB của hàm số bậc hai tổng quát?
Hãy lập BBT của hàm số bâc hai tổng quát?

Ví dụ

Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau
a. y  x 2  3 x  4

Lời giải
x
y




3
2

7
4
a. y  x 2  3x  4




b. y  2 x 2  5

x
y



0



5


b. y  2 x 2  5

III Ứng dụng

x 22

Các hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết
những vẫn đề thực tế

NHIỆM VỤ 5
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất.
Biết rằng quỹ đạo của quả là một phần của cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth,
trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên;
 h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ mặt đất.
Sau đó 2 giây, nó đạt độ cao nhất là 8 m 
a. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả
bóng trong tình huống trên.
b. Tính độ cao của quả bóng khi đá lên được 3 giây.
c. Sau bao nhiêu giây thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x 1
làm trục đối xứng
A. y  2 x 2  4 x  1

B. y 2 x 2  4 x  3

C. y 2 x 2  2 x  1

D. y  x 2  x  2

Lời giải
Chọn A.

b
Ta có 
1
2a

Bài 2

A. I  


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2
P
:
y

3
x
 2 x  1 là
Đỉnh của parabol  
1 2
1 2
1 2
 1 2
D. I  ; 
C. I  ;  
B. I   ;  
; 
3 3
 3 3
3 3
 3 3

Lời giải
Chọn D.
b 1
 2

 ,
 .
2a 3 4a 3

Bài 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2
Hàm số y 2 x  4 x  1

A. đồng biến trên khoảng  ;  2  và nghịch biến trên khoảng 2;  .
B. nghịch biến trên khoảng  ;  2  và đồng biến trên khoảng  2;  .
C. đồng biến trên khoảng  ;  1 và nghịch biến trên khoảng 1;  .
D. nghịch biến trên khoảng  ;  1 và đồng biến trên khoảng  1;  .
Lời giải

Chọn D.
b
Ta có 
 1, a 2  0
2a
Do đó nghịch biến trên khoảng ;  1 và đồng biến trên khoảng  1;  .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 4

Bảng biến thiên ở dưới là của hàm số nào

A. y 2 x 2  2 x  1.

B. y 2 x 2  2 x  2.
C. y  2 x 2  2x.
D. y  2 x 2  2 x  1.

Lời giải

Chọn D.
 Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.
 Đỉnh của parabol có tọa độ  1 3 
 ; 
là
 2D2 thỏa

Xét các đáp án còn lại, đáp án
mãn.

1;  3 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 5
Hàm số bậc hai nào có đồ thị như hình bên
A. y  x 2  4 x  1.

B. y  x 2  4 x  1.
C. y  2 x 2  4 x  1.
D. y 2 x 2  4 x  1.

Lời giải

Chọn B.
Bề lõm hướng lên, loại đáp án C
Đỉnh của parabol là điểm (1; 3)
Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 6
2
Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
Lời giải

D. a  0, b  0, c  0.

Chọn D.
 Bề lõm hướng xuống nên a  0
b
 Hoàng độ đỉnh của parabol có tọa độ
x 
0  b0
là
2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 7

2

Xác định parabol  P  : y 2 x  bx  c, biết rằng (P) đi qua điểm
M(0;4) Và có trục đối xứng x = 1
2

B. y 2 x 2  4 x  3.

2

D. y 2 x 2  x  4.

A. y 2 x  4 x  4.

C. y 2 x  3 x  4.

Lời giải

Chọn A.
 c 4.
Ta có M   P   

b
1   b  4.
Trục đối xứng 
2a

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 8

2
P
:
y

ax
 bx  2


Biết rằng

(a  1) đi qua điểm M(1;6) và có tung

1
độ đỉnh bằng  4 . Tính tích T = ab.
A. T = 3

B. T = 2
D. T = 28

C. T = 192
Lời giải Chọn C.

1
Vì (P) đi qua điểm M(1;6) và có tung độ đỉnh bằng  , ta có hệ
4
a  b  2 6

 
1


 4a
4

a 16

b 12

(nhận) hoặc

T ab 16.12 192.

a 1

b  3

Loại