CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station)
nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400km (hình dưới).
Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS
khi đó nằm trong góc ở tâm của quỹ đạo tròn
này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ
ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet trong
khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả
sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm
tròn kết quả đến hàng đơn vị.

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Góc lượng giác

2

Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

3

Giá trị lượng giác của góc lượng giác

4

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

1
GÓC LƯỢNG GIÁC

a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác
HĐ 1: Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2.
a) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay ngược
chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?
b) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo
chiều quay của kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?
c) Có bao nhiêu cách quay kim phút theo một chiều xác định
để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12?

Giải

2 1
a) Phải quay kim phút một khoảng bằng 12 = 6 vòng tròn.
10 5
=
b) Phải quay kim phút một khoảng bằng 12 6 vòng tròn.

c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút
từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược
chiều kim đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng hồ.

KẾT LUẬN
Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xét tia Om cùng nằm
trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo
một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một
góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là
(Ou, Ov).

• Quy ước:
- Chiều quy ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương,
chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.

• Số đo của góc lượng giác:
- Nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng ta nói tia Om quay
góc 360º, quay đúng 2 vòng ta nói nó quay góc 720º; quay theo chiều âm
nửa vòng ta nói nó quay góc -180º, quay theo chiều âm 1,5 vòng ta nói
nó quay góc -1,5.360º = -540º,….
- Khi tia Om quay góc thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số
đo Số đo lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov được kí hiệu là sđ(Ou,
Ov).

KẾT LUẬN
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối
Ov và số đo góc của nó.

Chú ý:
Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.
Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou, Ov).
Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360º.

Ví dụ 1: (SGK – tr7) Cho góc hình học có số đo (H.1.4). Xác
định số đo của các góc lượng giác và
Giải
Ta có:
- Các góc lượng giác tia đầu , tia cuối có số đo
là
- Các góc lượng giác tia đầu , tia cuối có số đo
là

LUYỆN TẬP 1
Cho góc hình học  °. Xác định số đo của góc lượng giác
 trong mỗi trường hợp sau:

Giải
Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều dương
có số đo là: °

LUYỆN TẬP 1
Cho góc hình học  °. Xác định số đo của góc lượng giác
 trong mỗi trường hợp sau:

Giải
Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều âm có số đo
là:

b) Hệ thức chasles
HĐ 2:
Cho ba tia với số đo của các góc hình học và lần lượt là  và 
a) Xác định số đo của ba góc lượng giác , và  được chỉ
ra ở Hình 1.5.
b) Với các góc lượng giác ở câu a, chứng tỏ rằng có một
số nguyên k để

Giải
a) Quan sát Hình 1.5 ta có:
sđ(Ou, Ov) = 30°; sđ(Ov, Ow) = 45°;
sđ(Ou, Ow) = – (360° – 30° – 45°) = – 285°.
b)  Ta có:
sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = 30° + 45° = 75°.
Lại có: – 285° + 1.360° = 75°.
Vậy tồn tại một số nguyên k = 1 để
sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360°.a

KẾT LUẬN
Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:
Sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360º

Nhận xét: Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý Ox, Ou, Ov ta có:
Sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + k360º .
Hệ t thực này đống vai trò quan trọng trong việc tính toán số đo của góc
lượng giác.

Ví dụ 2: (SGK – tr7)
Cho một góc lượng giác có số đo và một góc lượng giác có số đo. Tính
số đo của các góc lượng giác

Giải
Số đo của các góc lượng giác tia đầu , tia cuối là

Vậy các góc lượng giác có số đo là

LUYỆN TẬP 2
Cho một góc lượng giác có số đo ° và một góc lượng giác
có số đo °. Tính số đo của các góc lượng giác 
Giải
Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là:

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là 210° + m360° (m ∈ ℤ).

2
ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

a) Đơn vị đo góc và cung tròn
• Đơn vị độ
- Đơn vị dùng để đo góc là: Độ
- Góc góc bẹt.
- Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn:

• Đơn vị rađian
Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R và
một cung AB trên (O)

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ dài của nó
đúng bằng bán kính R. Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo
bằng 1 rađian và viết:

• Quan hệ giữa độ và rađian
- Công thức tính độ dài đường tròn
- Độ dài đường tròn là nên nó có số đo là . Mặt khác đường tròn
có số đo là nên ta có .
 Công thức:

( )

𝜋
180
1=
𝑟𝑎𝑑 v à 1𝑟𝑎𝑑=
180
𝜋
𝑜

𝑜

• Chú ý:
Khi viết một số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường
không viết chữ rad sau số đo. Chẳng hạn góc được hiểu là .

Ví dụ 3: (SGK – tr9)
a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau:

𝜋 5𝜋
b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: 3 ; 4
Giải
a) Ta có:

b) Ta có:

𝜋
𝜋
𝜋
5𝜋
4 5 °=45.
= ; 1 50 °=150.
=
180 4
180
6

( )

𝑜

( )

𝑜

𝜋 𝜋 180
5 𝜋 5 𝜋 180
= .
=60° ; = .
=225 °
3 3 𝜋
4 4 𝜋

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 Kết nối tri thức
https://drive.google.com/drive/folders/1ZCGcKUk8t22hf
ENMVNbn4JMpmxW7Ta2H?usp=drive_link

3
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
GÓC LƯỢNG GIÁC

LUYỆN TẬP

NGÔI SAO MAY MẮN

Câu 1. Giá trị nào sau đây mang dấu dương?

A. sin 290°

B. cos 290°

C. tan 290°

D. cot 290°

Câu 2: Giá trị của bằng

1
A.−
2

1
B .
2

3
√
C.−

3
√
D.

2

2

Câu 3. Góc lượng giác nào mà hai giá trị sin và
cosin của nó trái dấu?
A. 100°

B. 80°

C. -95°

D. -300°

Câu 4. Cot của góc lượng giác nào bằng

π
B .
6
π
D .−
6

Câu 5. Cho . Khi đó
bằng:

𝑎+ 𝑏
A.
.𝑚
𝑐+𝑑
𝑎𝑚+ 𝑏
C.
𝑐𝑚+𝑑

𝑎 +𝑏𝑚
B.
𝑐 + 𝑑𝑚
𝑎 +𝑏
D.
( 𝑎 + 𝑑) 𝑚

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 Kết nối tri thức
https://drive.google.com/drive/folders/1ZCGcKUk8t22hf
ENMVNbn4JMpmxW7Ta2H?usp=drive_link

Bài 1.1 (SGK – tr16)

Độ

15º

Rađian

𝝅
?
𝟏𝟐

Hoàn thành bảng sau:

67,5º
?

0º

900º

?
0º

?
𝟓𝝅

?
-105º

?
-247,5º

VẬN DỤNG

Bài 1.5 (SGK – tr16) Chứng minh các đẳng thức:
a)
Giải
a) Áp dụng sin2 α + cos2 α = 1 suy ra sin2 α = 1 – cos2 α.
Ta có: VT = cos4 α – sin4 α = (cos2 α)2 – (sin2 α)2
= (cos2 α + sin2 α)(cos2 α – sin2 α)
= 1 . (cos2 α – sin2 α)
= cos2 α – (1 – cos2 α)
= 2cos2 α – 1 = VP (đpcm).

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 Kết nối tri thức
https://drive.google.com/drive/folders/1ZCGcKUk8t22hf
ENMVNbn4JMpmxW7Ta2H?usp=drive_link

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ
kiến thức
trong bài.

Hoàn thành

Chuẩn bị trước

các bài tập

Bài 2. Công thức

trong SBT.

lượng giác

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!