Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60cm,
người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành
một chiếc hộp có dạng hình chữ nhật không có nắp (H 1.14)
Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc
hộp là lớn nhất.

60 cm

x

Hình 1.14

1 . ĐỊNH NGHĨA .

Nhận biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Cho hàm số với có đồ thị như HÌnh 1.15
a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn là bao nhiêu?
Tìm x0 sao cho
b) Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn là bao nhiêu?
Tìm x0 sao cho

a) Giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số trên đoạn
là M = 3
Với thì
b) Giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số trên đoạn
là
Với thì

1 . ĐỊNH NGHĨA .

Cho hàm số xác định trên tập D
• Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập D nếu với
mọi và tồn tại sao cho
M max f (x)
Kí hiệu : M max f (hoặc
x)
D

xD

• Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D nếu với
mọi và tồn tại ∈𝑫 sao cho
(x)
Kí hiệu : m min fhoặc
m min f (x)
xD

D

1 . ĐỊNH NGHĨA .

• Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số (mà không nói “trên tập D”) thì ta hiểu đó là giá
trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định của
hàm số .
• Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập
D, ta thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D để
kết luận.

1 . ĐỊNH NGHĨA .

 Tập xác định của hàm số là
 Cách 1 : Sử dụng định nghĩa. Ta có :
, dấu bằng xảy ra khi , tức là khi hoặc .
Do đó :

min f (x)  ff( 1)  (1)  0
  1;1

1 . ĐỊNH NGHĨA .

 Cách 2 : Sử dụng bảng biến thiên
(1  x22)'
y' 
Với , ta có :

2 1  x22
Lập bảng biến thiên hàm số trên

x
1  x2

; y ' 0  x 0

Từ BBT ta được : min f (x)  ff( 1)  (1)  0; max f (x)  f (0) 1
  1;1

  1;1


1 . ĐỊNH NGHĨA .

 Ta có :

1 ; y '  0  x 1
y x  2 
x

(Vì )


1
Tính các giới hạn : lim y  lim  x  2   
x 0
x 0
x


1
lim y  lim  x  2   
x 
x 
x


1 . ĐỊNH NGHĨA .

 Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng

Từ bảng biến thiên, ta được :

min y y(1)  0
(0;)

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng

1 . ĐỊNH NGHĨA .

 Gọi x (cm) là độ dài cạnh của các hình vuông
nhỏ ( )
Khi cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc và
gập lên ta được chiếc hộp hình chữ nhật
không có nắm, có đáy là hình vuông với độ
dài cạnh (60 – 2x) (cm) và chiều cao x (cm)
Thể tích chiếc hộp :

V (x) (60  2x)2.x  4x3  240x2  3600x (cm3)
 x 10
Ta có : V ' 12x  480x  3600 ; V '  0 
 x  30 (loại)
2

1 . ĐỊNH NGHĨA .

 Lập bảng biến thiên :

Vậy để thể tích của chiếc hộp là lớn nhất thì độ dài
cạnh của các hình vuông nhỏ phải cắt là 10cm.

1 . ĐỊNH NGHĨA .

a) Tập xác định của hàm số là

Ta có : y ' 

x 1

2

2x  x

; y '  0  x 1 (tm)

Bảng biến thiên

Từ BBT , ta có :

f (x)  f (1) 1
min f (x)  ff(0)  (2)  0 ; max
[ 1;1]
[ 1;1]

[ 1;1]

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )