ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên: .....................................................................
Lớp : .........................................................................
Phần 1: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Mã đề thi: 01

Câu 1.

Cho a là số thực dương. Biểu thức a 3 . 3 a 2 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Câu 2.

A. a 3 .
B. a 2 .
C. a 3 .
D. a 3 .
Cho a, b, c là các số thực dương và a, b  1 . Khẳng định nào sau đây là sai?

5

11

A. log a b.logb a  1 .

B. log a c   log c a .

C. log a c 

8

log b c
.
log b a

D. log a c  log a b.logb c .

Câu 3.

Với mọi a, b thỏa mãn log3 a  log3 b  5 , khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4.

A. a 2b  9 .
B. a 2b  243 .
C. a 2  b  243 .
D. a3  b  15 .
Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1 . Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x được cho ở hình

2

vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?

B. b  c  a .

A. a  b  c .
Câu 5.
Câu 6.

Phương trình 3
A. 3 .

x 2 3 x

C. c  a  b .

 81 có tổng các nghiệm là
B. 3 .
C. 4 .

D. a  c  b .
D. 5 .

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có AB  a; AA'  a 3 . Góc giữa hai đường thẳng
AB' và CC' bằng

A. 300 .
Câu 7.

B. 600 .

C. 450 .

D. 900 .

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC
vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

 ABC  bằng

1

Câu 8.

D. 90o .

Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai ?
Q và b

A. Nếu P

P thì b

Q .

B. Nếu a

P và b

a thì b   P  .

P thì a b .
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi
M là trung điểm của AC . Khẳng định nào sau đây sai?
C. Nếu a

Câu 9.

C. 60o .

B. 45o .

A. 30o .

P và b

P thì b

a.

B.  SBM    SAC  .

A. BM  AC .

D. Nếu a

P ,b

C.  SAB    SBC  .

D.  SAB    SAC  .

Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. Góc giữa
hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  là
A. SBC .
B. SCA .
C. SAB .
D. SBA .
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  2a và AA '  3a (tham khảo hình
vẽ)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A ' C ' bằng
A. a .
B. 2a .
C. 2a .
D. 3a .
2
Câu 12. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. a 3 .
B. 6a3 .
C. 3a 3 .
D. 2a3 .
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Cho các biểu thức sau: P  log 2 8  log3 27  log5 53 ; Q  ln(2e)  log100 . Khi đó:

a)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
P  Q  2ln 2

b)

Q  P  ln 2  4

c)

3Q  P  3ln 2

d)

2Q  P  2ln 2  1
x 5

Đúng Sai

x 3

3
2
Câu 2: Cho phương trình      . Biết phương trình có 1 nghiệm là x  a . Khi đó:
2
3
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) a  0
b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d  1

c)

lim  x 2  2 x  5   7
x a

d) Phương trình x2  x  a  0 vô nghiệm
2

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O với SO 

a 3
. Gọi
2

M , N lần lượt là trung điểm cạnh AD và BC . Khi đó:

a)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
(SMN )  ( ABCD)

b)

( SAD)  ( SMN )

c)

(( SBC ),( ABCD))  30

d)

(( SBC ),( SCD))  80,52.

Đúng Sai

Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a , AD  a . Hình chiếu của

S lên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm H của AB và SCH  45 . Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) BC  (SAB)
b)
c)
d)

Đúng Sai

a 6
3
Gọi K là trung điểm CD khi đó: CD  (SHK )
d ( H , ( SBC )) 

d ( H , ( SCD)) 

a 6
2

Phần 3: Trả lời ngắn.
Câu 1: Dân số thế giới được tính theo công thức S  A . e nr trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc
tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng
80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không
đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?.
Trả lời: …………………….
Câu 2: Biết 4x  4 x  7 . Tính giá trị biểu thức P 

5  2 x  2 x
8  4.2 x  4.2 x

Trả lời: …………………….

Câu 3: Tìm nghiệm phương trình log  x 2  3x  2   2 log100 (2 x  4) ;
Trả lời: ……………………….
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log 2 3  log5 x  1  log 2 3  log5 x .
Trả lời: ……………………….
Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  1, AD  3. Cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA  2. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  . ( Kết quả làm tròn đến
phần hằng trăm )
Trả lời: ……………………….
Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  1, AD  3. Tam giác SAB cân tại
S và nẳm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng

3
. Tính thể tích khối
2

chóp S. ABCD ( Kết quả làm tròn đến phần hằng trăm )
Trả lời: ………………………
3