SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU
Bài 4: Khảo sát hàm số

TỔ IV

FILE [3] ĐỀ ÔN TẬP BÀI 4 – KHẢO SÁT HÀM SỐ

ĐỀ ÔN TẬP 1
DẠNG TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

[MĐ1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

Câu 2:

.

.

C.

.

D.

.

[MĐ1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

Câu 3:

B.

[MĐ1] Cho hàm số

.

B.

.

C.

xác định, liên tục trên

.

D.

.

có bảng biến thiên:

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 1

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?
A.
C.

Câu 4:

.
.

B.

.

D.

.

[MĐ1] Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình
A. .

Câu 5:

B.

là

.

[Mức độ 1] Cho hàm số

C.

có

.

D. .

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến tại mọi thuộc tập xác định.
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Câu 6:

[Mức độ 1] Cho hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 2

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

và

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 7:

[Mức độ 1] Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.
.

C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng

Câu 8:

.

.

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên

và

.

và

.

[Mức độ 1] Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng

và
và

.
.

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 3

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 9:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

[ Mức độ 2] Độ giảm huyết áp của một bệnh được các bác sĩ xác định bởi công thức
trong đó

là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân

. Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là
A.

Câu 10:

.

B.

.

C.

[ Mức độ 2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật
chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
A.

Câu 11:

.

.

B.

.

D.

.

. Vận tốc

của

bằng
C.

.

D.

.

[ Mức độ 2] Một chất điểm chuyển động có phương trình
, trong đó t được
tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là
A.

.

B.

.

C.

.

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

D.

Trang 4

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 12:

[ Mức độ 2] Ông A dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình
hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu?

A.
.
DẠNG ĐÚNG SAI

Câu 1:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

B.

.

C.

.

[ Mức độ 2 ] Cho hàm số
điểm cực trị là

a. [Mức độ 2]

và tâm đối xứng là
Mệnh đề
có một điểm cực trị là

b. [Mức độ 2]
c. [Mức độ 2] Tiếp tuyến của
d. [Mức độ 2]

có đồ thị là

D.

.

. Biết

có một

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai
.

.
tại

song song với trục hoành.

.

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 5

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 2:

[ Mức độ 3 ] Cho hàm số

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

có đồ thị như hình vẽ sau:

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 6

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng

Sai

a. [Mức độ 2] Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là
b. [Mức độ 2]

.

c. [Mức độ 3] Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ

có phương trình là

.
d. [Mức độ 3] Có đúng

điểm

với

thuộc đồ thị.

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 7

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 3:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Cho hàm số

. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Với
, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
.
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn với mọi số thực
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi
.
d) Có

giá trị nguyên thuộc
sao cho

Câu 4:

Nhà máy
hằng tháng

của tham số

.

để hàm số đã cho có hai điểm cực trị

.

chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy
cung cấp cho

. Hai nhà máy thỏa thuận rằng,

số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

(tối đa

tấn sản
Trang 8

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là

tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là

(triệu đồng). Cho phí để
triệu đồng (gồm

sản xuất

tấn sản phẩm trong một tháng là

triệu đồng chi phí cố định và

triệu đồng cho mỗi tấn

sản phẩm).
a) Chi phí để
sản xuất
tấn sản phẩm trong một tháng là
triệu đồng.
b) Số tiền
thu được khi bán
tấn sản phẩm cho
là
triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà

thu được khi bán

tấn sản phẩm

cho

là

.
d)
bán cho
DẠNG ĐIỀN KHUYẾT

Câu 1:

Cho hàm số
là........................
Đáp án: ………

khoảng

tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

. Số nghiệm phương trình

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 9

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 2:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số hàm số
dạng
. Khi đó
Đáp án: ………

Câu 3:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

có

bằng....................................

Người ta xây dựng một bể chứa nước sản xuất dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Chi phí xây dựng bể

(gạch, cát, xi măng,…) là 400.000 đồng/
(chi phí được tính theo diện tích xây dựng; bao
gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh của bể; coi như không tính chiều dày của đáy và
thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây dựng bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
Đáp án: ………

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 10

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 4:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Một khách sạn có 60 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500.000
đồng/ ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50.000 đồng một phòng
thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền
một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất?
Đáp án: ………

ĐỀ ÔN TẬP 2
DẠNG TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 11

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

A.

Câu 2:

.

B.

Cho hàm số

A.

Câu 4:

B.

.

C.

.

D.

.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A.

Câu 3:

.

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Hàm số

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.

.

D.

.

là đồ thị nào sau đây

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 12

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 5:

A.

.

B.

C.

.

D.

.

[ Mức độ 1] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A.
Câu 6:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

.

B.

.

C.

.

D.

.

[ Mức độ 1] Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 13

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

A.

Câu 7:

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

[ Mức độ 1] Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào

A.

Câu 8:

.

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

.

B.

.

C.

[ Mức độ 1] Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 14

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

A.

Câu 9:

.

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

B.

.

C.

.

D.

.

[Mức độ 2] Chuyển động của một vật được xác định bởi phương trình
. Vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong khoảng thời gian 5 giây kể
từ lúc bắt đầu chuyển động là
A.

Câu 10:

.

B.

.

[Mức độ 2] Số dân của một thị trấn sau

C.

.

năm kể từ năm

D.

.

được ước tính bởi công thức

(
được tính bằng nghìn người). Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2025
đến năm 2035, số dân của thị trấn đó tăng thêm bao nhiêu người?
A.

Câu 11:

nghìn người.

B.

[Mức độ 2] Để loại bỏ

nghìn người. C.

nghìn người. D.

nghìn người.

chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta

ước tính chi phí cần bỏ ra là
(triệu đồng),
. Ban đầu nhà máy chi
300 triệu đồng trong việc loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của nhà máy, do chủ
trường bảo vệ môi trường, nhà máy chi thêm 150 triệu đồng trong việc loại bỏ chất gây ô
nhiễm. Hỏi nhà máy đã loại bỏ thêm được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm không khí từ
khí thải?
A.

.

B.

.

C.

.

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

D.

.

Trang 15

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 12:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

[Mức độ 2] Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng
nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận
thu được (nghìn đồng) là
ty đạt được là bao nhiêu?
A.

. Lợi nhuận lớn nhất mà công

nghìn đồng.

B.

C.
nghìn đồng.
DẠNG ĐÚNG SAI

D.

Câu 1:

nghìn đồng.
nghìn đồng.

Cho hàm số
a) Phương trình
b)

khi

có nghiệm
,

hoặc

.

khi

.

c) Hàm số đạt cực tiểu tại
.
d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình 1.

Hình 1

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 16

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 2:

Cho hàm số

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

có đồ thị như Hình 2.

Hình 2
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
b) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là
c) Giá trị của biểu thức
d) Đường thẳng
vuông tại

và đường tiệm cận ngang
.

.
cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm

và

sao cho tam giác

.

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 17

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 3:

Cho hàm số

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

có đồ thị

a) Với

, hàm số nghịch biến trên

b) Với

, đồ thị hàm số

c) Gọi

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
.

có hai điểm cực trị

là tập tất cả các giá trị của tham số

mãn diện tích tam giác

bằng

d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị

thoả mãn

để đồ thị

có hai điểm cực trị

. Khi đó tổng các phần tử của

thoả

bằng 12.

tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân với mọi giá trị

của tham số

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 18

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 4:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ
lúc bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Các
mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm
b) Khi quãng đường vật đi đc là

là

thì vận tốc tức thời của vật là

.

c) Trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của vật là

.

4) Khi vật đạt vận tốc tức thời bằng

thì quãng đường vật đi được là

.

DẠNG ĐIỀN KHUYẾT

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 19

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 1:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

[ Mức độ 3] Cho hàm số

có đồ thị là

có 6 nghiệm thực phân biệt
Đáp án: .........

x

là

-∞

y'

1
+

0

. Điều kiện để phương trình sau
. Tính

-

0

1

y
-∞

+∞

2
+

+∞
0

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 20

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

y

1
O

Câu 2:

1

2

[ Mức độ 3] Cho hàm số
tiếp tuyến của
Đáp án: .........

tại

x

có đồ thị là
tạo với hai tiệm cận của

. Điểm

là điểm bất kỳ trên đồ thị

một tam giác có diện tích bằng

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 21

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 3:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

[ Mức độ 3 ] Trong 7 phút đầu kể từ lúc xuất phát, độ cao h ( tính bằng mét) của kinh khí cầu
vào thời điểm t phút được cho bởi công thức
. Từ phút thứ 7 kinh khí
cầu sẽ di chuyển và duy trì độ cao. Hỏi trong 7 phút đầu tiên, độ cao kinh khí cầu lớn nhất bằng
bao nhiêu.
Đáp án: .........

Câu 4:

[ Mức độ 3 ] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là
dòng nước là

. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là

tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

. Trong đó

. Vận tốc của
thì năng lượng
là một hằng số,
Trang 22

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

được tính bằng
nhất..
Đáp án: .........

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 23

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ ÔN TẬP 1

Câu 1:

[MĐ1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 2:

với hệ số

nên chỉ có hàm số

[MĐ1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

B.

.
C.
Lời giải

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

.

D.

.

Trang 24

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Chọn D
Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số
Câu 3:

[MĐ1] Cho hàm số

xác định, liên tục trên

nên đáp án D đúng.
có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?
A.

.

C.

.

B.

.

D.

.
Lời giải

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên có dạng của hàm số bậc 3 có hệ số
Câu 4:

[MĐ1] Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình

là

A. .

C. .
Lời giải

B.

nên đáp án C đúng.

.

D.

.

Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình
Câu 5:

[Mức độ 1] Cho hàm số

có

là

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến tại mọi thuộc tập xác định.
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 25

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Lời giải
FB tác giả:Trần Đào
Chọn B

Tập xác định

.
; vì

nên

,

. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng

xác định.
Câu 6:

[Mức độ 1] Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

và

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

và

.
.

.
Lời giải
FB tác giả:Trần Đào

Chọn C
Tập xác định:

.
,

.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 7:

[Mức độ 1] Cho hàm số

và

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên

.
.

C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng

và
Lời giải

.
FB tác giả:Trần Đào

Chọn D
Tập xác định

.

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 26

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

,

.

Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng
Câu 8:

và

.

[Mức độ 1] Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng

và

.

và
Lời giải

.
FB tác giả:Trần Đào

Chọn C
Tập xác định

.

,

.

Vậy hàm đã cho nghịch biến trên các khoảng
Câu 9:

và

.

[ Mức độ 2] Độ giảm huyết áp của một bệnh được các bác sĩ xác định bởi công thức
trong đó

là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân

. Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải.

.

D.

.

FB tác giả: Duong Khuong Duy
Chọn C

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 27

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là
.

Câu 10:

[ Mức độ 2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật
chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
A.

.

B.

.

. Vận tốc

của

bằng

C.
Lời giải.

.

D.

.

FB tác giả: Duong Khuong Duy
Chọn D

Ta có
nên

.

Bảng biến thiên:

Do vậy
Câu 11:

tại

.

[ Mức độ 2] Một chất điểm chuyển động có phương trình
, trong đó t được
tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải.

.

D.
FB tác giả: Duong Khuong Duy

Chọn D
Ta có:

Khi vận tốc bị triệt tiêu tức
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 28

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Khi đó gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là
Câu 12:

.

[ Mức độ 2] Ông A dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình
hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải.

.

D.

.

FB tác giả: Duong Khuong Duy
Chọn A

Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là

.

Diện tích phần lắp kính là

Thể tích bể cá là:

với

Ta có:

.
DẠNG TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1:

[ Mức độ 2 ] Cho hàm số
điểm cực trị là

và tâm đối xứng là
Mệnh đề

có đồ thị là

. Biết

có một

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 29

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

a. [Mức độ 2]

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

có một điểm cực trị là

b. [Mức độ 2]

.

.

c. [Mức độ 2] Tiếp tuyến của
d. [Mức độ 2]

tại

song song với trục hoành.

.

Lời giải
FB tác giả: Trần Đức Hiếu
+ Theo tính chất của đồ thị hàm số bậc ba, ta có:
là hai điểm cực trị và

là tâm đối xứng của

là trung điểm của

Câu a sai.
+ Vì

là điểm cực trị của

nên

.

Câu b đúng.
+ Vì

là điểm cực trị của

Phương trình tiếp tuyến của

Tiếp tuyến của

tại

nên
tại

.
là:

song song với trục hoành.

Câu c đúng.
+ Ta có:

và

Do đó:
Câu d sai.
Câu 2:

[ Mức độ 3 ] Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau:

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 30

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng

Sai

a. [Mức độ 2] Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là
b. [Mức độ 2]

.

c. [Mức độ 3] Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ

có phương trình là

.
d. [Mức độ 3] Có đúng

điểm

với

thuộc đồ thị.

Lời giải
FB tác giả: Trần Đức Hiếu
+ Từ đồ thị, ta có:
Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là
Câu a sai.
+ Từ đồ thị, ta có:
Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:

Điểm
Do đó:

thuộc đồ thị

.

.

Câu b sai.
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 31

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

+ Với

suy ra:

Ta có:
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ

có phương trình là

Câu c đúng.
+ Ta có:
Vì

thuộc đồ thị nên

Do

nên

Suy ra: có đúng

Ư

điểm

với

thuộc đồ thị.

Câu d đúng.
Câu 3:

Cho hàm số

. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Với
, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
.
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn với mọi số thực
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi
.
d) Có

giá trị nguyên thuộc
sao cho

a) Với

.

để hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Lời giải

, đường tiệm cận đứng:

của đồ thị hàm số là

của tham số

.

, đường tiệm cận xiên

, nên tâm đối xứng

. Do đó a) đúng.

b) Giao điểm của đồ thị và trục tung có tung độ

. Vì

nên chưa kết luận được

. Do đó b) sai.

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 32

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

c)
d)

. Có
Hàm

Vậy có
Câu 4:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

số

. Do đó c) sai.

đã

cho

số nguyên

Nhà máy

có

hai

điểm

cực

trị

khi

.

Khi

đó

thỏa mãn. Do đó d) sai.

chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy

. Hai nhà máy thỏa thuận rằng,

hằng tháng
cung cấp cho
số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của
(tối đa
tấn sản
phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là
tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là
(triệu đồng). Cho phí để
triệu đồng (gồm

sản xuất

tấn sản phẩm trong một tháng là

triệu đồng chi phí cố định và

triệu đồng cho mỗi tấn

sản phẩm).
a) Chi phí để
sản xuất
tấn sản phẩm trong một tháng là
triệu đồng.
b) Số tiền
thu được khi bán
tấn sản phẩm cho
là
triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà

thu được khi bán

tấn sản phẩm

cho

là

.
d)

bán cho

khoảng

a) Chi phí để
sản xuất
đồng. Do đó a) đúng.
b) Số tiền

tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
Lời giải
tấn sản phẩm trong một tháng là

thu được khi bán

tấn sản phẩm cho

triệu

là

triệu đồng. Do đó b) sai.
c) Lợi nhuận mà

thu được là:

. Do đó c) đúng.
d) Xét hàm số

,

ta có

,

(chọn).
Ta có
Vậy

;
bán cho

nhất bằng
Câu 1:

Cho hàm số
là........................

khoảng

;

.

tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn
. Do đó d) đúng.
. Số nghiệm phương trình
Lời giải

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 33

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Đặt

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

, phương trình trở thành:

.
Xét

.

.
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thien suy ra
có 3 nghiệm phân biệt và
có 3 nghiệm phân
biệt. Mà các nghiệm này không trùng nhau, vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 2:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số hàm số
dạng

. Khi đó

Ta có

có

bằng....................................
Lời giải

.

.

.
. Khi đó, một vecto pháp tuyến của đường thẳng
Phương trình đường thẳng

có dạng:

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

là

.

.
Trang 34

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Do đó
Câu 3:

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

. Vậy

.

Người ta xây dựng một bể chứa nước sản xuất dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Chi phí xây dựng bể

(gạch, cát, xi măng,…) là 400.000 đồng/
(chi phí được tính theo diện tích xây dựng; bao
gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh của bể; coi như không tính chiều dày của đáy và
thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây dựng bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
Đáp án: ………47 triệu đồng
Lời giải
FB: Trần Thu Trang

Gọi chiều rộng và chiều dài của đáy bể lần lượt là
Diện tích của đáy bể là:

.

Chiều cao của bể là:

.

và

Diện tích xung quanh của bể là:

.

.

Để việc xây dựng bể tốn ít chi phí nhất thì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể là
nhỏ nhất. Đặt tổng diện tích này là

. Ta có:
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có:

.
Vậy chi phí thấp nhất để xây dựng bể là:
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

.
Trang 35

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Câu trả lời là: 47 triệu đồng.
Câu 4:

Một khách sạn có 60 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500.000
đồng/ ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50.000 đồng một phòng
thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền
một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất?
Đáp án: ………nghìn đồng.
Lời giải
FB: Trần Thu Trang
Gọi giá tiền mà chủ khách sạn cho thuê một phòng là

(nghìn đồng). (

)

Vì cứ tăng giá thêm 50.000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống nên số phòng được thuê
là:

(phòng).

Khi đó tổng doanh thu tương ứng trong 1 ngày là:
Đặt

(nghìn đồng).

. Ta có:
.

Vì

là tam thức bậc hai có hệ số cao nhất âm nên

đạt giá trị lớn nhất tại

Vậy để tổng doanh thu là lớn nhất thì chủ khách sạn nên cho thuê phòng với giá
đồng) một ngày (tức 1 triệu đồng một ngày).

.
(nghìn

Câu trả lời là: 1000 nghìn đồng.

ĐỀ ÔN TẬP 2
Câu 1:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 36

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

FB tác giả: QGiaoDo
Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba
án C
Dựa vào đồ thị, ta có
Đồ thị cắt trục
Câu 2:

nên loại phương

nên loại phương án A

tại điểm nằm phía trên trục

nên loại phương án B.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: QGiaoDo
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta nhận thấy đây là hàm số bậc ba có dạng
với

.

Mà

.

Do đó có duy nhất hàm số
Câu 3:

thoả mãn.

Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: QGiaoDo
Ta có:

hệ số

.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi

.
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 37

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

Câu 4:

Hàm số

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

là đồ thị nào sau đây

A.

.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: QgiaoDo
Ta có:

hệ số

Đồ thị hàm số cắt trục
Câu 5:

nên loại B

tại điểm có tung độ bằng

nên chọn đáp án A.

[ Mức độ 1] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

FB tác giả: Thu Hiền.
Ta loại đáp án B, D tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khác nhau.
Loại đáp án C vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khác nhau.
Đáp án A thỏa mãn.
Câu 6:

[ Mức độ 1] Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 38

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

A.

.

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

FB tác giả: Thu Hiền.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

nên loại đáp án C, D

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

nên loại đáp án A

Đáp án đúng là B.
Câu 7:

[ Mức độ 1] Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.
FB tác giả: Thu Hiền.

Loại đáp án C vì không phải dạng đồ thị của hàm số.
Loại đáp án A vì đồ thị có tiệm cận đứng

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 39

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Loại đáp án D vì đồ thị đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ
Đáp án đúng là.
Câu 8:

.

B.

[ Mức độ 1] Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

FB tác giả: Thu Hiền.
Loại đáp án C vì đồ thị đã cho không phải dạng đồ thị của hàm số.
Loại đáp án D vì tiệm cận đứng của đồ thị này là

còn tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là

Loại đáp án B vì đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

và

còn đồ thị đã cho

và

Đáp án A là đáp án đúng.
Câu 9:

[Mức độ 2] Chuyển động của một vật được xác định bởi phương trình
. Vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong khoảng thời gian 5 giây kể
từ lúc bắt đầu chuyển động là
A.

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 40

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Vậy trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đạt vận tốc lớn nhất là
.
Câu 10:

[Mức độ 2] Số dân của một thị trấn sau

năm kể từ năm

được ước tính bởi công thức

(
được tính bằng nghìn người). Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2025
đến năm 2035, số dân của thị trấn đó tăng thêm bao nhiêu người?
A.

nghìn người.

B.

nghìn người. C.
Lời giải

Số dân của thị trấn vào năm 2025:
Số dân của thị trấn vào năm 2035:

nghìn người. D.

nghìn người.

nghìn người.
nghìn người.

Vậy trong khoảng thời gian từ năm 2025 đến năm 2035, số dân của thị trấn đó tăng thêm
nghìn người.
Câu 11:

[Mức độ 2] Để loại bỏ

chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta

ước tính chi phí cần bỏ ra là
(triệu đồng),
. Ban đầu nhà máy chi
300 triệu đồng trong việc loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của nhà máy, do chủ
trương bảo vệ môi trường, nhà máy chi thêm 150 triệu đồng trong việc loại bỏ chất gây ô
nhiễm. Hỏi nhà máy đã loại bỏ thêm được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm không khí từ
khí thải?
A.

.

B.

Ta có:

.

,

Vậy nhà máy đã loại bỏ thêm được
Câu 12:

C.
Lời giải

.

D.

.

.
chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải.

[Mức độ 2] Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng
nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận
thu được (nghìn đồng) là
ty đạt được là bao nhiêu?

. Lợi nhuận lớn nhất mà công

A.

nghìn đồng.

B.

C.

nghìn đồng.

D.

nghìn đồng.
nghìn đồng.

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 41

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

Lời giải
(vì

).

Ta có bảng biến thiên:

Vậy lời nhuận lớn nhất mà công ty đạt được là
Câu 1:

nghìn đồng.

Cho hàm số
a) Phương trình

có nghiệm

b)

,

khi

hoặc

.

khi

.

c) Hàm số đạt cực tiểu tại
.
d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình 1.

Hình 1
Lời giải
a) Sai

b) Sai

a) Ta có:
b) Bảng biến thiên:

Khi đó,

khi

c) Đúng

và

,

hoặc

khi

STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

d) Đúng
. Nên a) sai.

. Nên b) sai.
Trang 42

SP ĐỢT 16 TỔ 4 – STRONG TEAM

TÀI LIỆU SGK TOÁN 12 CÁNH DIỀU – BÀI 4

c) Hàm số đạt cực tiểu tại

. Nên c) đúng.

d) Giao điểm của hàm số với trục tung:
.
Đồ thị của hàm số được cho trong Hình 1. Nên d) đúng.
Câu 2:

Cho hàm số

có đồ thị như Hình 2.

Hình 2
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
b) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là
c) Giá trị của biểu thức
d) Đường thẳng
vuông tại

và đường tiệm cận ngang
.

.
cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm

và

sao cho tam giác

.
Lời giải

a) Sai
b) Sai
c) Đúng
a) Dựa vào đồ thị của hàm số ta có đường tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là
c)

d)

. Nên a) và b) sai.

Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng
hoành tại điểm có hoành độ
Ta có

nên

nên ta có
. Dó đó

. Đồ thị hàm số cắt trục
. Nên c) đúng.

nên phương trình hoành độ giao điểm là:
(do
hoặc

Khi đó

d) Đúng
và đường tiệm cận ngang

và

không là nghiệm)
.
.

STRONG TEAM TOÁN VD – V...